COS DE SECUNDÀRIA
0590006 - MATEMÀTIQUES
Ordre de 9 de setembre de 1993
BOE de 21 de setembre
- Nombres naturals. Sistemes de numeració.
- Fonaments i aplicacions de la teoria de grafs. Diagrames en arbre.
- Tècniques de recompte. Combinatòria.
- Nombres enters. Divisibilitat. Nombres primers. Congruència.
- Nombres racionals.
- Nombres reals. Topologia de la recta real.
- Aproximació de nombres. Errors. Notació científica.
- Successions. Terme general i forma recurrent. Progressions aritmètiques i geomètriques. Aplicacions.
- Nombres complexos. Aplicacions geomètriques.
- Successives ampliacions del concepte de nombre. Evolució històrica i problemes que resol cada una.
- Conceptes bàsics de la teoria de conjunts. Estructures algebraiques.
- Espais vectorials. Varietats lineals. Aplicacions entre espais vectorials. Teorema d'isomorfia.
- Polinomis. Operacions. Fórmula de Newton. Divisibilitat de polinomis. Fraccions algebraiques.
- Equacions. Resolució d'equacions. Aproximació numèrica d'arrels.
- Equacions diofàntiques.
- Discussió i resolució de sistemes d'equacions lineals. Teorema de Rouche. Regla de Cramer. Mètode de Gauss-Jordan.
- Programació lineal. Aplicacions.
- Matrius. Àlgebra de matrius. Aplicacions al camp de les ciències socials i de la naturalesa.
- Determinants. Propietats. Aplicació al càlcul del rang d'una matriu.
- El llenguatge algebraic. Símbols i nombres. Importància del seu desenvolupament i problemes que resol. Evolució històrica de l'àlgebra.
- Funcions reals de variable real. Funcions elementals; situacions reals en les quals apareixen. Composició de funcions.
- Funcions exponencials i logarítmiques. Situacions reals en les quals apareixen.
- Funcions circulars i hiperbòliques i les seves recíproques. Situacions reals en les quals apareixen.
- Funcions donades en forma de taula. Interpolació polinòmica. Interpolació i extrapolació de dades.
- Límits de funcions. Continuïtat i discontinuïtats. Teorema de Bolzano. Branques infinites.
- Derivada d'una funció en un punt. Funció derivada. Derivades successives. Aplicacions.
- Desenvolupament d'una funció en sèrie de potències. Teorema de Taylor. Aplicacions a l'estudi local de funcions.
- Estudi global de funcions. Aplicacions a la representació gràfica de funcions.
- El problema del càlcul de l'àrea. Integral definida.
- Primitiva d'una funció. Càlcul d'algunes primitives. Aplicacions de la integral al càlcul de magnituds geomètriques.
- Integració numèrica. Mètodes i aplicacions.
- Aplicació de l'estudi de funcions a la interpretació i resolució de problemes de l'economia, les ciències socials i la naturalesa.
- Evolució històrica del càlcul diferencial.
- Anàlisi i formalització dels conceptes geomètrics intuïtius: incidència, paral·lelisme, perpendicularitat, angle, etc.
- Les magnituds i la seva mesura. Fonamentació dels conceptes relacionats amb elles.
- Proporcions notables. La raó àuria. Aplicacions.
- La relació de semblança al pla. Conseqüències. Teorema de Thales. Raons trigonomètriques.
- Trigonometria plana. Resolució de triangles. Aplicacions.
- Geometria del triangle.
- Geometria de la circumferència. Angles a la circumferència. Potència d'un punt a una circumferència.
- Moviments al pla. Composició de moviments. Aplicació a l'estudi de les teselacions del pla. Frisos i mosaics.
- Homotècia i semblança al pla.
- Projeccions al pla. Mapes. Planisferis terrestres: principals sistemes de representació.
- Semblança i moviments a l'espai.
- Políedres. Teorema d'Euler. Sòlids platònics i arquimedians.
- Diferents coordenades per descriure el pla o l'espai. Equacions de corbes i superfícies.
- Generació de corbes com envolupants.
- Espirals i hèlixs. Presència en la Naturalesa, en l'Art i en la Tècnica.
- Superfícies de revolució. Quàdriques. Superfícies reglades. Presència en la naturalesa, en l'art i en la tècnica.
- Introducció a les geometries no euclídees. Geometria esfèrica.
- Sistemes de referència al pla i a l'espai. Equacions de la recta i del pla. Relacions afins.
- Producte escalar de vectors. Producte vectorial i producte mixt. Aplicacions a la resolució de problemes físics i geomètrics.
- Relacions mètriques: perpendicularitat, distàncies, angles, àrees, volums, etc.
- Les còniques com a seccions planes d'una superfície cònica. Estudi analític. Presència en la naturalesa, l'art i la tècnica.
- La Geometria fractal. Nocions bàsiques.
- Evolució històrica de la geometria.
- Usos de l'estadística: estadística descriptiva i estadística inferencial. Mètodes bàsics i aplicacions de cada una d'elles.
- Població i mostra. Condicions de representativitat d'una mostra. Tipus de mostratge. Mida d'una mostra.
- Tècniques d'obtenció i representació de dades. Taules i gràfiques estadístiques. Tendenciositat i errors més comuns.
- Paràmetres estadístics. Càlcul, significat i propietats.
- Desigualtat de Tchebyschev. Coeficient de variació. Variable normalitzada. Aplicació a l'anàlisi, interpretació i comparació de dades estadístiques.
- Sèries estadístiques bidimensionals. Coeficient de variació. Variable normalitzada. Aplicació a l'anàlisi, interpretació i comparació de dades estadístiques.
- Freqüència i probabilitat. Lleis de l'atzar. Espai probabilístic.
- Probabilitat composta. Probabilitat condicionada. Probabilitat total. Teorema de Bayes.
- Distribucions de probabilitat de variables discreta. Característiques i tractament. Les distribucions binomial i de Poisson. Aplicacions.
- Distribucions de probabilitat de variable contínua. Característiques i tractament. La distribució normal. Aplicacions.
- Inferència estadística. Tests d'hipòtesi.
- Aplicacions de l'estadística i el càlcul de probabilitats de l'estudi i presa de decisions en problemes de les ciències socials i de la naturalesa. Evolució històrica.
- La resolució de problemes a matemàtiques. Estratègies. Importància històrica.
- Lògica proposicional. Exemples i aplicacions al raonament matemàtic.
- La controvèrsia sobre els fonaments de la matemàtica. Les limitacions internes dels sistemes formals.
